注释〔卅三〕

今天有点不舒服，并且接下来注释这一段正文恐怕又要头疼了，于是先洗了个澡，感觉精神多了。上一篇捏造了一套「圣书体数字」，从「零」到「十二」，一共十三个。其实这也是伏笔，只不过之前没构思好，就是为了本篇提到的「晚餐杀」的「十三张牌」。

在「政治敏感」被屏蔽的《注释〔廿四〕》里面已经提到了把「扑克牌」扩展成「卡壳牌」的意识形态内涵。扑克牌的十三张可不是我发明的吧。在「政治敏感」被屏蔽的《注释〔三十〕》里面也提到了，没有意识形态我会帮忙挑一个，有了意识形态我会帮忙歪曲到其它地方去，正如豪门贵种走兽派歪曲我的「言行举止吃喝拉撒睡」那样。

接下来一大段，「元素魔法的几何意义」，是扩展了古希腊哲学当中本来就存在的意识形态内容。用五种正多面体对应四大元素加以太，就是本位面的事实，至于谁在啥时候提出来的，是否伪造或伪托，可以欣赏学术圈内撕哔。顺便，「天竺胡教」那「地水火风空」的世界观，和古希腊一样，不是我中华兲朝上国那发达的玄学传统当中的「阴阳五行八卦」之类。所以后面的设定才会把贼秃扯进去，我说「压根不提黄种人」可不是吹牛说大话哟。

2020-9-14补充素材「希腊裔佛教徒」：

范某截图备份于此

第一句，泰阿泰德告诉柏拉图五种正多面体，是本位面有文献证明的事实。而我把毕达哥拉斯学派扯进来，还是为了暗示「希帕索斯会」，和前面「讲师」不提「丢番图」一样，这里特意提到「泰阿泰德」，是因为泰阿泰德研究了无理数，所以肯定不是毕达哥拉斯学派死忠，看生活年代比希帕索斯晚几十年，于是才能设定为「出走的进步学者」至少是「下一代进步学者」。

最初提到五种正多面体的著作，是柏拉图的《蒂迈欧篇》，里面完整阐述了日心说「水晶天」世界观，也就是后来托勒密天文体系。而以交流学者「泰阿泰德」命名的《泰阿泰德篇》偏偏讨论了「什么是知识」：

这一段已经牵扯到了「认识论」话题，后面会结合费希特（参考「政治敏感」被屏蔽的《注释〔十六〕》）的「知识学」展开，这里略过。

如今被称为「柏拉图立体」的这五种正多面体，就是被柏拉图及其学生亚里士多德赋予意识形态内涵的：

而开普勒体系当中，虽然三定律确定了行星的椭圆轨道和运行方式，但还是把五大行星对应了五种「完美的」正多面体。于是我准备把这个结论往前提，放到托勒密体系之下。

开普勒在1596年出版的《宇宙的奥秘》中给太阳系的柏拉图立体模型：

范某截图备份于此

下面一句，说教会「全盘照搬」这些「古典冥想法」的意识形态内容作为「神赐钦定正统冥想法」并仅仅做出一次修订，也是有根据的。因为本位面梵蒂冈经院哲学使用的奥古斯丁的神学理论，几乎就是全盘照搬了普罗提诺（Plotinus）集大成的「新柏拉图主义」，奥古斯丁还遗憾普罗提诺生不逢时，否则一定会是个基督徒，可见对其肯定的程度。于是，「全盘照搬」这四个字非常精确，并非手滑随便打字。

前面注释的时候也提到了柏拉图/奥古斯丁和亚里士多德/阿奎纳之间在哲学和神学观点上的区别，当时细节没展开，现在也不想展开，太多了，有兴趣就自行搜索吧。这里只说数学相关内容。

下面一段，说柏拉图/奥古斯丁没考虑正多面体对偶性，而阿奎纳（注意没有亚里士多德）考虑了，于是「法术」威力从弱到强，可以和「神术」抗衡。乍一看似乎有点问题，明明数学基础相同，为啥「神术」就更有威力呢？这里也有伏笔，还是两个。

第一个，前面已经提到了，教会简单的把基于超越数「e」「π」的古代魔法收编为神术，所以才能压过法术一头。就是说，设定到阿奎纳之前，法术里面没有超越数相关内容。伏笔就是「怎么收编的」，很简单，设定教会摘桃子灭口，从两河弄来了「e」，从埃及弄来了「π」。

这么设定也有理由，自然对数底「e」其实是计算利息时候使用的理论极限，在两河的考古唯物主义证据当中有放贷之类记载和相应法律条款。而基督教和后来的绿教，众所周知不能放贷，这就是我设定「摘桃子灭口」的意识形态基础，反动教会表里不一说一套做一套，神棍嘴里念着教义却在脚底下偷偷划「不」字。

而圆周率「π」则设定是被毕达哥拉斯学派余孽协助教会「摘桃子灭口」，因为普罗提诺的观点就是融合了毕达哥拉斯和柏拉图的「东方神秘主义」。所以，这个伏笔就是在暗示，在那反动学者勾结反动教会的高压政策啥色恐怖之下，「希帕索斯会」先烈们的遭遇。

第二个，亚里士多德和柏拉图一样没考虑对偶性，这不奇怪，奇怪的是阿奎纳怎么就考虑到了。伏笔前面也提到了，就是『阿维洛伊』，也设定为「希帕索斯会」成员，因为其革命的进步的观点，被反动绿教会迫害。反动基督教会「趁你病要你命」跳将出来「摘桃子灭口」，于是阿维洛伊的研究成果「墙里开花墙外香」，极大促进了经院哲学的发展，阿奎纳就成了钦定学霸。

但是呢，阿奎纳的修订，毕竟仅仅修改数学基础并公之于众，所以设定「法术」威力提升到「神术」层次。这时候又需要解释「法术」所欠缺的「超越数」了，在这几百年里，「希帕索斯会」成员自力更生艰苦奋斗自己动手丰衣足食，已经研究出超越数相关成果了，为了促进文明进步而公开发表之后，教会当然会厚着脸皮大言不惭拿来主义修正「神术」。所以才有「相同」威力。

上面这两个伏笔，也是提前准备好的，精确得很，并非手滑随便打字。

这里需要补充解释，柏拉图那么设定并非没有道理。因为当时的世界观是「原子论」，柏拉图从几何角度出发，为了解释物质的聚散离合，才如此设定。这里就得贴图了：

柏拉图的论述有点繁琐，基本意思就是说「三角形」才是「原子」的「形状」。直观看这五种正多面体，有三种的每个面都是正三角形，于是才设定它们可以互相转化。这三种，就是「无形之物」的水、气、火。而「有形之物」的土似乎并不能与前三种转化，而看不见摸不着的「以太」更是填空用的占位符。这种不重视有形之物的意识形态到底是从闪米特人那里学来的还是怎么来的，其实不重要，只要知道这种「世界观」之下「几何意义」结合「形而上学意义」就可以了也。

所以，考虑对偶性之后，把正四面体和正十二面体互换，导致的结果就是，「火」也不能与水、气互相转化，而「以太」反而可以。这种解释，其实是把「火」视为纯粹的能量，而「土」视为纯粹的物质，更接近普通人的日常认知，毕竟水可以变蒸气是吧。

在构思当时，其实没这么轻松，在这一点上卡了很久，主要还是为了给几何理论赋予意识形态内涵。提到过的蒸汽朋克变燃气朋克的脑洞，也是在这时候一起构思出来的。一旦想通了之后，就豁然开朗，后面一切相关内容都顺理成章了也。

再下面一句，毕达哥拉斯学派「万物皆数」教义认定每个整数都有意识形态内涵，不用解释了。需要解释的，是毕达哥拉斯学派认为「6」是「完全数」所以完美，而前面提到基督教观点里面「6」则是邪恶的。这里就是在暗示，与反动教会合作的反动学者照样不会有好下场，早晚被过河拆桥上屋抽梯鸟尽弓藏兔死狗烹，只不过是一筐抹布而已。

至于「法阵」，也不用解释了，如今的读者，从西幻题材的作品插图乃至相关影视动漫游戏当中都有过直观感受了，里面出现的几何图形大概都有印象，三角形正方形五角星最常见是吧。而「大卫之星」说过了是「两个三角形」，而不是六芒星或六边形。

再下面一句，提到了笛卡尔及其解析几何的划时代贡献。解析几何出现之后，运动才可以精确的进行数学描述，之前进行的定量分析其实还是「算术」描述。前面注释过了，古希腊因为意识形态原因在几何中不承认运动，比如「圆锥曲线」命名，主要原因是数学意识还不够先进，于是被芝诺悖论困扰。参考「政治敏感」而被屏蔽的《注释〔四〕》当中提到的「阿基里斯撵乌龟」（我将其本土化为「龟侠赛跑」又进一步修辞为「兲人交战」）相关内容。

虽然说研究多面体的「立体几何」是古典内容不需要解析几何也能进行，但是后面提到了「冥想」是要在空间当中操纵这些多面体，包括但不限于「旋转」，这「运动」还要精确得可以用《数学分析》处理，相关内容肯定用得着解析几何吧。

把正能量和负能量视为「光」元素和「暗」元素，于是「古典」元素魔法进化到了「近世」元素魔法。前面也提到了，一方面体现了数学的「抽象」能力，另一方面用「近世」字眼会让读者联想到「近世代数」。考虑「对偶性」就是代数的进展，而到了高维空间，哪怕「古典」几何的处理，其实大半也都是代数了。

码字的时候在这里犹豫了一下，最终决定没写出「对称群」来，为了降低「显然」程度让读者更容易理解。也就是说，多面体的「对偶性」可以简单认为是「面对点，点对面」的变换。

再下面一句，「以太」作为一种假设，本位面历史上就被放弃再捡起来再放弃再捡起来折腾好几次，最近就是宏观的暗物质暗能量和微观的真空涨落，不展开了。这里就是说，当初「意识形态挂帅」的结果导致「以太」为了凑数才对应了一种正多面体，而在后来的魔法实践当中几乎完全用不到，于是到了教会衰落意识形态领域高压政策啥色恐怖松动的时候，已经可以放弃这个假设了。

接下来就提到了「法师」也就是「数学家」为了对应「六元素」扩展了几何理论，进一步「抽象」，并且不局限于「直觉」，于是在四维空间当中找到了全部六种凸正多胞体。这里用「找到」和「全部」措辞，体现了数学家的工作性质。首先要判断存在性，发现存在之后就要考虑到底多少个，还有没有其它的，有没有反例什么的。从工作的重要程度来说，以「知识」的视角观察，「证明」更重要；而以人类的视角观察，「发现」和证明同样重要，都是文明进步不可或缺的环节。

下面还是说利用「对偶性」指定象征元素。注意其它五个凸正多胞体都有三维的正多面体类比，而多出来的这个「正二十四胞体」则没有，所以才指定为「负能量暗元素代言人」。这种手段，可以与教会的意识形态兼容，说世界在伟大光荣正确的教廷的英明领导下，明明河清海晏歌舞升平，压根没有什么黑暗。

其实「六元素」从某种意义上说是「复古」。因为恩培多克勒就提出了「爱」「恨」两种抽象元素，一个负责聚合，一个负责拆散，而四元素本身并没有对立。到了亚里士多德，就用「冷热」「干湿」这两对概念，把对立下放到四元素内部去了也。而「以太」的概念，就变成了「卡壳世界」设定中「汤姆逊葡萄干面包原子模型」当中包裹的那一层「魔力」了也。前面提到这个假设似乎没起到什么作用，所以「卡壳世界」才在几何理论的进展之下，异端「纽结原子论」应景诞生。

提到了四维空间中构造法术模型难度显著增加，这也是当然的，本位面读者和作者都有同样的感受嘛。不过，四维空间虽然不能通过「直觉」来感受，但毕竟可以「扩展」直觉去想像。比如向第四维延伸的时候可能会这样想：

范某截图备份于此

然后「法师」就可以「冥想」这个「超立方体」的旋转了，「正八胞体」（四维超立方体）在三维空间的投影（在二维屏幕上面的图片投影）是这样的：（见上）

本位面当中「直觉」不能处理，只能通过计算获得「投影」之后再「直观」理解。而在「卡壳世界」那空间本身就有四维的情况下，说「法师」确实可以通过（训练之后的）「直觉」进行「冥想」，也是合理的设定嘛。

接下来一段，提到了「晚餐杀」纸牌游戏，很明显是从本位面「三国杀」「狼人杀」化用的影射基督教「最后的晚餐」场景。构思的时候倒是先有意识形态内涵，再硬往几何理论上面套。

现在通称的「阿基米德立体」，是传说阿基米德研究过但没有唯物主义证据的十三种「半正多面体」。这些立体都可以从正多面体截角、截边、截半得到，每个顶点的情况相同。说是十三种，其实是十五个，因为「扭棱立方体」和「扭棱十二面体」都有两种手性镜像。这个破绽实在填不上了，目前只能设定牌面上只印其中一种，将来随着恶补进展说不定还能打补丁塞进其它内涵。

而阿基米德立体的对偶多面体「卡塔兰立体」，是1865年比利时数学家『欧仁・查理・卡塔兰』（Eugène Charles Catalan）最先描述的，这个倒是有唯物主义证据。不过呢，本位面发现时间太晚，可能是因为近代数学飞速发展以来对古典几何重视程度不够，也可能是代数基础还没跟上，伽罗华理论1846年才发表。所以，在「卡壳世界」中就设定关乎法力的「古典几何」受到足够重视于是提前被发现，而代数进展历程还没完全想好，还需要恶补一阵。

最后那一段，「拖堂」也是大学常态，不用解释。其中的「詹森多面体」字眼写错了，应该是「康威多面体」。先放着，注释完三点五篇正文之后再修改。

而「詹森多面体」是「詹森」（Norman Johnson）本人在1966年发表了92个多面体的列表，猜测没有其它。而「维克多・阿布拉莫维奇・查加勒」（Виктор Абрамович Залгаллер）于1969年证明了只有92个。