回顾的时候看完了卢丁《实分析与复分析》。感想就是，这本书算「教材」，还是自打欧几里得《几何原本》以来圈内一贯风格，牛顿《原理》如此，斯宾诺莎《伦理学》也是如此，这是「（当时的）哲学」惯例，与文理科无关。这种风格按照定义/定理/推论/命题组织内容，属于知识点的罗列，所以对初学者而言「不友善」是肯定的。
哪怕就看「科普界」绘声绘色的讲述的段子，比方说欧几里得「给他一个金币让他滚蛋」「几何学没有国王之路」这种，也能判断出当时仅仅「传抄手稿」并不足以「传播知识」，必须有个「传道授业解惑」的过程，这也是和当时生产力不发达于是书籍通常「惜墨如金」的极简主义风格有关。
正因为如此，实际教学中才需要「讲义」嘛，也就是「教学参考书」，科技昌明民智大开的当代，甭说把口语写成文本，连视频公开课都有了。这些「讲义」当中应该充沛着各种例题和实际应用，也就是按照活跃学霸的叙事风格称之为「东拉西扯废话连篇」的那些内容。
经常被拎出来批判的，是苏修风格教材，活跃学霸总是抱怨其中充沛了过多的「应用题」，如「数学分析」中既有几何应用也有物理应用。当然这也和课程设置有关，美帝灯塔国的体制当中，「微积分初步」下放到中学，而大学则有「Calculus
」和「Analysis
」的区别。兲朝当前全面深化教育体制改革，就是从苏修风格转向美帝风格。
比方说，活跃学霸推荐的《陶哲轩实分析》，编者在封底明确指出「于加州大学洛杉矶分校授课时的讲义」，作者在正文中也明确指出「前置课程就是“微积分初步”而“多元微积分”并非本课程内容」。于是作为教学实录的这本书的风格当然是「讲义」，里面也充沛着「废话」，至少是语气活泼的措辞。比方说第145页：
瞎猫碰上死耗子物理学家碰上发散级数
总而言之，当级数绝对收敛时，可随意重排而不改变其和，但当级数不绝对收敛是，重排是相当危险的。这并不是说，重排一个绝对发散的级数必定给出错误的结果⸺例如，在理论物理中常常实施类似的花招，（通常）最后却仍得到正确的结果⸺但这样做是冒险的，除非以一个像命题7.4.3那样严格的结果作为依据。
因为不忘初心牢记使命，回顾时也会重点注意那些与为了政治和意识形态斗争而创作的《设定集》有关的内容，顺手写便笺笔记流水账。比方说卢丁《实分析与复分析》第150页，举例提到：
令A=C(X)，X是紧豪斯多夫空间，赋以上确界范数，并赋予通常的点态（pointwise
）乘法：(fg)(x)=f(x)g(x)。这是一个交换的巴拿赫代数（fg=gf），有单位元（常量函数1）。
第285页，又举例提到：
设C(T)是单位圆周T上全体复连续函数（关于点态加法、乘法和上确界范数）的代数，A是全体f ∈ C(T)的集，条件是这些f可以开拓为单位圆盘U的闭包上的连续函数F，并使F在U内全纯。容易看出A是T的子代数，若f ∈ A并且{fn}在T上一致收敛，则最大模定理保证了相应的序列{Fn}在U的闭包上一致收敛。这表明A是C(T)的闭子代数，从而A本身也是巴拿赫代数。
参考「胡尔维茨定理」（有单位元的赋范可除代数均同构于ℝ、ℂ、ℍ、𝕆之一），可以从这里入手构造。
也就是说，设定「卡壳世界」是函数（或其等价类）的（四维？）（欧式？）空间，不是本位面这种诡辩唯物主义「空间」。加一句，欧式空间不是「紧」的而是「局部紧」的，所以「天圆地方世界观」在本位面显得不正常而在「紧」豪斯多夫空间就很正常。
顺便，这并不是以「架空」的借口逃避本位面政治和意识形态斗争。在数学上，两个空间是「同构」的，就意味着「一模一样」没什么区别。所以，本位面那种诡辩唯物主义共识，可以通过构造「同构」的由纯粹数学结构组成的「空间」来替代。因此，啥狗屁「物质是第一性的」之类自称伟大光荣正确的结论，在数学渣看来都是大言不惭自吹自擂。
再顺便，以前回答过问题《知乎问答〔№091〕量子力学中的波函数到底表示什么？》，提到过「物理学界」业内自己提出来「波函数本身就是量子」这种大逆不道欺师灭祖钦定被武德充沛狼牙棒敲碎费拉不堪天灵盖的「歪理邪说」，正好可以拿来主义。没准连「本位面」都是由「纯粹数学结构」组成的唯心主义「空间」呢。啥「观测」都可以理解为「纯粹数学结构」之间的「运算」。
接下来，久经考验的积累几千年阴谋诡计之集大成者「鬼谷子」应该立刻安插「得意门生」担当闲棋冷子作为伏笔铺垫，按照这个套路先去哗哗刷论文「预印本」，碰上「当代主流物理价值观」指使充沛的色目宣传工作者到处刷屏「民科」「杠精」「反社会人格」的时候可以唾面自干。将来还能叫嚣「真理总是掌握在少数人手里」表演忍辱负重终于苦尽甘来先把诺贝尔奖菲尔兹奖沃尔夫奖什么的拿到手软，再来推销区块链比特币不迟。
至于「巴拿赫塔斯基定理」之类神迹也不麻烦，俩可测函数的「复合」就未必可测了。所以正好可以在与「卡壳世界」或索性与本位面「同构」的啥函数空间中运用充沛伎俩炮制「超自然力量」相关例子。
开头提到了学术著作的「风格」「惯例」一脉相承，并不意味着「学术观点」也如此。就比方说斯宾诺莎《伦理学》，确实「逻辑严密」，但那仅仅是在当时的数学水平之下的结果，其中有问题的不是「推理」过程，而是「定义」。
简单说，按照「当代主流数学价值观」，也就是「康托路径依赖，策梅洛天命昭昭」，重新审核先哲斯宾诺莎的作品，只要高举「康托策梅洛主义」的伟大旗帜，从一开始就难以为继。
比方说，什么叫「实体」（Entity
）吖？是个「集合」么？这里还用不着后来的升级版「范畴」。就算这个归根结底的概念作为一切推理的出发点暂且存而不论，那么什么叫「属性」（Attribute
）吖？
既然「实体」不止一种「属性」，那么其「总量」（未必是「总数」）是有限的还是无限的？是可数的还是不可数的？注意，如果按照「集合」理解，还可能会互相「包含」，乃至形成一个「集族」或「序列」。
接下来，能否通过全体「属性」描述「实体」？这些「属性」是否对「实体」形成了「有限开覆盖」？如果「属性」之间没有交集，难道「实体」还能分解为「直和」？给出一组「基」还能「变换」成「同构」的其它「实体」？
按照「当代主流数学价值观」回顾所有当时的经典哲学著作，只要是带着「鸡蛋里挑骨头」的批判立场去阅读，第一页甚至第一段第一句没看完，就能嗤之以鼻。
所以，在《〈设定集〉注释（十二）》当中就提到了，在「自由意志」观点上，我的结论与斯宾诺莎完全相反。当时解释说是采用了不同的「公理体系」（我引进了「追赶地平线」公设解释随机性），现在可以补充说还使用了不同的「话语体系」。
同样的情况出现在批判的阅读其它先哲经典之上，比方说在《〈设定集〉注释（十六）》中提到了，对于「德国古典哲学」各个山头，称赞康德但观点更倾向费希特的「知识学」（Wissenschaftslehre
）。
也说过了，对我来说数学是「信仰」而不是「谋生手段」，从来也没贩卖过教材介绍过培训班推销过公众号或者摊派过金融衍生品。哪怕就看在充沛着高学历精英的知乎谈笑风生，其它业内撕哔也好开馆授徒也好，我都没掺和进去或上门踢场子。
除非涉及了政治和意识形态斗争的「本职工作」，比方说一不留神让我看见「加尔文主义钦定论」歪理邪说或其马甲「贼秃の轮回转世」「牛鼻子の兲命气数」「革命导师の诡辩唯物主义」叫嚣着「没什么自由意志，作者最大剧本钦定导演叫人三更死谁敢留人到五更，朕即国家我就是大局你们要顾全大局」的时候。
到年底还有十几天，还有不少内容需要回顾。虽然强调把阐述观点的层次压低在本科阶段，但因为我在上学时就已经学过一遍了，所以恶补是有选择有针对性的进行，于是在《流水账》中体现的内容并不能作为「初学者」的参考。
对于「初学者」来说，可能最感兴趣的是分配时间精力。体现在充沛着高学历精英的知乎页面上，就是到处询问本科阶段什么课程最重要而什么可以调低优先级。这种时候，功利主义的回答通常获得高赞：考什么什么最重要，留学中介提供成绩单表格上有什么什么最重要，英语最重要。
所以这里特地强调，对于数学专业本身来说，只能说本科阶段各门课程「都」重要。这不是和稀泥打圆场，过来人都知道的事情，门门都是基础，只要涉及稍微深入的话题就能发现缺一不可，通常还会「书到用时方恨少」呢。
若是打比方，好比那初中英语第一册，先讲二十六个字母，然后教几个单词。如果说小学语文第一课就教汉语拼音了，数学学到初一的家伙就都已经熟悉拉丁字母了，那么换成娱乐至死の逗哔更熟悉的日语解释：第一课先教你认识「あいうえお」五个假名，然后才能教你「あおい」这个词。
数学的情况类似，高考前的各门课程顶多教会字母假名和简单的单词，连一句完整的话都说不出来。如果本科阶段没荒废，到了毕业差不多能写短文了，还是高考英语作文那种每段一个主题句带几句展开的「应试秘笈」提供的套路。
最后补充一句，阐述观点的时候为了把「话语体系」压低在本科阶段，具体「术语」未必准确，但可以触类旁通举一反三的理解，这里特意提醒「初学者」。
就比方说上面「函数（或其等价类）空间」这个字眼当中的「函数」，其实是「映射」的意思。若要（业内）咬文嚼字，从数到数的映射称为「函数」，从函数到数的映射称为「泛函」，从函数到函数的映射称为「算子」。而「函子」那就是「范畴」之间的映射了，前面也说过了可以简单的把「范畴」视为「集合」的升级版那么理解。