流水账〔八〕

大家好，我不是「膝盖生根的头顶绿得发黑的贱到骨子里去了的光明会共济会奴才」。因为我既不是党员也不是团员更不是公务员还不是国企职员，没有参加任何官方和民间的群众组织，与各种「体制」压根就不沾边，所以这种描述「职业」的「客观」评价纯属造谣污蔑栽赃陷害，并且还不能像通常用于批评和自我批评、嘲笑和自我嘲笑的那种「主观」评价一样借鉴来作为修辞手段。

这还没到周末，距离「安息日」定义所引发的宗教战争的腥风血雨还有几天时间，为啥要更新「流水帐」呢？因为把「不定积分」「定积分」「微分方程初步」这三章看完了，无习题教材第一册搞定，按照正常进度应该是数学专业第一学期结束。而与此同时，几何与代数的恶补只能说刚刚赶上正常进度。

应景的感想前面也提到了，对于已经跨过从初等数学到高等数学之间这道「卡夫丁峡谷」的学渣来说，已经适应了「高观点」之后，「形而上」原则再次捡起来非常顺利，比方说「喜大普奔，我终于又会算分部积分啦」！而相应的，那些曾经熟练运用的「形而下」技巧，一旦忘掉之后，还是需要再次重新训练，包括但不限于记忆公式和刷题。

在解析几何恶补过程中，课后所附习题大多是「无脑手算」型，一个大题里面一堆小题，需要技巧大同小异，不超过高中甚至初中数学大纲。我除了「头疼医头脚疼医脚」上网现搜三角函数恒等式，包括但不限于「积化和差」之类……之外，还算错了几次。

还有就是，解析几何恶补所用教材上面球坐标和柱坐标当中表示角度的参数「θ」和「φ」，与当年上学时期课本刚好相反。于是学渣我在「倚老卖老」经验主义的原则指导下，不加思索无脑手算下来，当然算错没商量，但结果看上去还很靠谱，不对照答案还不知道算错了。

代数也差不多，在做那些多项式相关内容的习题当中，包括但不限于配方、增减辅助项等技巧，也生疏许多。与中学数学相比，除了系数不是具体数字而是带下标的参数之外，也就是连加连乘的符号需要提示一下用法。

到这里的感想，那就是这些适合「新生」知识结构的内容，是教学上安排无缝衔接的过渡阶段，并不是「高等数学」的狭义内涵所包括的部分。也就是说，这些内容下放到高中并没有任何技术上的问题，顶多课时安排不开而已。

然后开始回忆二十多年前的「无忧无虑的童年」，再对比当代与时俱进教学大纲。印象里高中曾经发过几本小册子，啥「不等式」「三角方程」「圆锥曲线」「参数方程」什么的，似乎是参考书，但是直到高考也没用到。里面的内容，应该是从大纲中删掉的部分。而当代高考已经包括「预科微积分」，这些倒是当年没学过的。

于是往后翻了翻解析几何课本，发现整本教材如果去掉向量代数、仿射坐标和射影几何的内容，剩不下多少「超纲」部分，也就是二次曲线那一块有些讨论需要进一步的结论。但是，对照高中教学方式，不加证明的勒令学生死记硬背十四种二次曲线类型的特征和相关计算技巧，也不是强人所难或误人子弟。这时候再看其它几种几何教材，发现存在一门独立于「解析几何」的「高等几何」课程，内容就是向量代数、仿射坐标和射影几何，连正文带习题200页不到。

而代数方面，整数和多项式特征类似，比如都有带余除法之类，但是没有抽出来单独作为一个教学单元总结，而是分散在各章节内部作为「中学数学常识」的延伸一点一点挤牙膏式的提供。对于我这数学渣的恶补来说很麻烦，而对于「新生」来说情况如何不知道。这些内容也不算超纲，集中起来先讲完似乎也有可能，至少总比开头「若干准备知识」就先上集合论然后习题留个「无穷集合基数等势」证明要强点吧。

对于微积分，所用教材中规中矩，还是传统教学顺序，而恶补感想就是「无脑」「烧脑」交相辉映，一会儿需要「手证」各种极限还用得着已经生疏的常见不等式，一会儿只需要「手算」导数和不定积分还用得着已经生疏的三角函数变换。然后就想起了学生时代以及中文互联网上二十年目睹之怪现状当中就「刷题」相关内容引起的口水战。

简单说，工科生当中的学霸，通常炫耀自己在多么短的时间内就刷完整套吉米多维奇，而数学专业的学霸甚至学渣，通常嘲笑工科生只会「无脑手算」。这种争论当年我也参与过，但是现在伴随着恶补，有了不一样的想法，得出了「这都是体制的锅」之反革命结论。

纯粹学术角度考虑，需要「刷题」才能掌握的微积分知识点，除了极限和连续的证明题之外，也就是导数和不定积分那一块的计算题，常见题型都刷过一遍「见见世面」。而前者需要「不等式」，后者需要死记硬背初等函数求导公式，共同点则是都需要三角函数变换。

如果像对待三角函数和反三角函数那样，把导数和不定积分视为互逆运算，忽略其几何意义，其实也没什么不同，而撇号和积分号写起来比三角函数还快呢。稍微有点麻烦的，是初等函数组合起来之后其不定积分不见得都能解析表达，但是也有切比雪夫证明了「二项型微分式」当中所有可以「算出来」的类型，就如同二次曲线类型一般不加证明勒令死记硬背可也。

就是说，如同「代数基本定理」那样，从「更高等」的数学当中下放一堆结论作为「公理」，于是需要刷题的内容就可以视为「初等数学」的延伸。这么看来，把老三篇以及「大学物理常识」当中这些「准高等数学」内容都抽出来，课时和题量也不少了。更何况还有许多初等数学内容没在中学详细展开，还有许多知识点并不深奥但应用领域狭窄的冷门内容，包括但不限于球面三角学，也没有放在大纲之内。

因为微积分恶补进度更快，当中出现了许多结合几何意义的例题和习题，当然运用了导数等「高等」概念。但是回头再看解析几何，内容没有使用微积分。也就是说两门课程虽然同时开设，但其中的教学内容联系并不紧密，虽然实质内容联系很紧密。

回到「刷题」相关争论，我记得当时就是从专业之间的职业习惯不同转向了政治和意识形态斗争，于是费拉不堪的学渣我那「积极主观唯心主义世界观和贝叶斯方法论」，遭到了自称持诡辩唯物主义狼牙棒的武德充沛的键盘物理学家的攻击。

而键盘物理学家在炫耀刷题的时候教导网友们说，物理神童大少爷「废嫚さま」教导它们说：「闭嘴无脑手算っぽい」！然后还绘声绘色的讲，说武德充沛的「废嫚さま」面对来自费拉不堪的学渣对「量子佛学」的意识形态内涵的质疑，当时就配合「B-Box」伴奏念了四句诗：

回到恶补话题。学渣我用了十分钟就看完了「定积分」一章，这么快的原因，是因为「预备知识」在前面都讲过了，这一章也就是简单类比一下然后引进牛顿莱布尼茨公式，例题也都是来自「物理常识」当中的应用题。

这时候，想起了中文互联网上活跃的学界指路明灯们的谆谆教导：合理教学顺序应该是导数→微分→定积分→牛顿莱布尼茨公式→不定积分，然后「闭嘴无脑手算」刷题可也。然后发现学界指路明灯们还谆谆教导童年才俊们说，「灯塔国微积分学两遍，一遍无脑手算，一遍烧脑手证」。

所以，如果要尽可能把「卡夫丁峡谷」往后推，那么「准高等数学」的内容先集中讲解，估计少说也得一年多，然后再开「高等数学」可也。但是也说过了，教学内容本身都蕴涵了充沛的政治和意识形态内容，与政治、意识形态和世俗利益山头之间的斗争息息相关。

举例也有过了，学霸们纷纷推崇的美帝卢丁《数学分析原理》当中，就是公开放话「我们将永远不使用小数」于是以抽象的方式定义实数。但是在教学当中，还就是沿用自苏修的那一套十进制小数的方式更合适，并且同样严格。比方说，有理数集「稠密」的性质，只要「数学学到初一」就可以理解，就用「俩实数加起来除以二找中点，比较并找到第一位不同小数，后面截掉即可」的讲解方式就行。

于是可以不必纠结「高等数学」「微积分」「数学分析」「实变函数」「实分析」这些名词之间的微妙差别，「微积分」可以先不讲「严格」的内容，还是中学那种「无脑手算」型。等童年才俊们展现出跨越「卡夫丁峡谷」的能力与勇气之后，再直接上「严格」且「抽象」的「实分析」，把之前不加证明引用的「公理」重新当作「定理」证明一遍可也。

在恶补用微积分教材当中，除了几何意义之外，就是来自「物理常识」的「应用题」，所占篇幅还非常大。并且，有了单独的一章「微分方程初步」，几乎都是物理应用题，在微积分课程当中也算是独一份了。作为对比，工科学霸们纷纷推崇的《托马斯微积分》当中也有简单的微分方程，只不过分散在两章当中作为两小节。

所以，坚定了我这数学渣那「没什么物理，只有应用数学」的学术至少是教学立场。比如「微分方程初步」这一章最后，是用开普勒定律和牛顿定律互相推导。本位面学术史都知道了，先有开普勒定律后有牛顿定律，而「数学教学」当中就可以「假设万有引力存在」然后推导出开普勒定律。

这个细节，对于我构思「卡壳世界」从托勒密体系向开普勒体系转变的唯心主义原因有启发作用，现在可以初步决定：由于「卡壳人」的「意识」发现了「引力以太」，然后「卡壳世界」随之改变，行星运动就加入了「与以太之间的相互作用」了也。

如果觉得这「个例」的说服力不强，还可以看「中学物理常识」。做题的时候都碰到过「为了计算简便重力加速度取整数10」的条件，这到底是当代物理学界最新发现的「实验数据」呢，还是架空了一个异位面地球呢？明明就是「应用题」嘛，只要数学推导过程正确，参数可以由出题人随便口胡。

如果还觉得这个例子说服力仍然不够强，那么继续看「小学」，即便是韩寒肯定也学过。小学没有物理课，只有常识课，而小学数学课上照样充斥着「应用题」，包括但不限于「有一条破船，一边往里漏水秒速几升，一边往外舀水秒速几升，问几分钟后这破船就会沉下去」之类。所以嘛，这就叫「应用数学」，不是什么「物理」，证毕。

由此而来，感觉「大学物理常识」当中很多内容都是因为所掌握的数学工具增加而自然而然的从「中学物理常识」中扩展而来，没必要成为一门单独课程。所以，结合《设定集》的初步构思已经有了，在有着神秘主义力量的「卡壳世界」当中，「物理」还是「自然哲学」的地位，无论命名为什么。

于是决定把中学数学的自然延伸，也就是前面认为可以下放到中学教学当中的部分，或者课时安排不开而放在大学作为无缝衔接过渡的部分，命名为「准高等数学」。那么所谓「高等数学」就是当代大学前两年数学课和物理课当中剩下来的部分。

从进入三年级之后直到博士毕业，就会出现「甚高数」「特高数」「超高数」「极高数」内容，而还没有整理成课本只存在于论文当中的那些内容，当然就是「传奇数学」喽。这样一来，课程内容就与「法师」等级挂钩了也，于是第一篇设定当中给范书藤安排的「特大法师」身份，就有了合理且完美的严格解释。

虽然课程调整的构思已经算是完成，但是第一篇设定的流程不会大改，只是将这种合理的课程安排作为「希帕索斯会」内部培训的方式，与设定的基于「本位面德国教育体制」的官方院校有差别。因为作者本人并没有经历过这种教学顺序，所以没有心得体会，架空也写不出真情实感来。

然后话题就到了本位面我中华兲朝上国全面深化教育体制改革的相关内容了也。在《〈设定集〉注释》中也提到了，在我还是「中国籍汉族人」的时候，提了个借鉴德法两国学制境内改为「2+4」的建议，两年「预科」之后「第二次高考」再选专业。

那时候还没看到砥砺奋进五年来一堆色目灌水机鼓吹北美「社区学院」提供的两年制「副学士」或「修士」学位（Associate’s Degree）的盛况。理性客观中立的评价，这个「修士」学位更像是「大专」，已经有了专业方向会选择应景的专业课，而不像是「预科」那种作为中学延伸的继续「全面发展」。

这里需要补充一点兲朝现实背景，当代境内法律上高等教育的「事权」仅仅下放到省部级，地方办学只有省属大学没有（地级）市属大学，更没有私立大学。而雨后春笋般涌现的各种新时代中国特色社会主义与时俱进接轨国际主流价值观的学校，都是「联合办学」，都挂靠在已经存在的于兲朝礼部注册的合法教育机构之上。

然后就是另外一场循环播放许多次的口水仗：兲朝高考制度。这个话题我与许多人吵过许多次，我说没有「分数线」，只有录取「名额」最后一名的分数，名额越多「分数线」就越低。并且这世道没有活雷锋，当前高考制度是一帮豪门贵种走兽派互相妥协的结果，按照诸侯经济的地盘分配名额。

根据上面法律规定「高等教育事权」行政级别的事实，可以证明，在山东存在「济青线」、湖北存在「武汉线」、四川盆地存在「成渝线」的「非法」情况下，喷北京这「直辖市」有合法的「分数线」，就是倒打一耙贼喊捉贼。问到它们为啥省内都不公平，歧视农村费拉考生而照顾省会非农业户口考生的时候，回答通常是「全省一盘棋」「集中力量办大事」，论坛内外充满了负能量空气。

只能说这帮自诩土皇帝的土财主，骨子里就是马列主义手电筒，只照别人不照自己，说一套做一套，「自己人」违法乱纪屁也不放，别人批评就「亦当删去」。或者是土豪劣绅在犄角旮旯穷乡僻壤横行霸道习惯了，为了夜郎民族伟大复兴的夜郎国梦，勾结境内外反华势力掀起一场又一场血雨腥风，眼瞅着似乎胜利在望，就得意忘形声势嚣张「有錢是真的能為所欲為的っぽい．ｇｉｆ」举起狼牙棒摆出武德充沛造型做兲命昭昭状。

回到「全面深化教育体制改革」话题，之前多少次鼓吹私立大学的舆论浪潮，似乎都没有动摇主席台前三排「普天之下莫非王土率土之滨莫非王臣」的决心和信心。于是可以退而求其次，先弄出「社区学院」这比本科低一等的档次作为过渡，只要「承认学历」，这「修士」就可以直接进入正规院校继续就读高年级，算是绕过高考的「曲线救国」手段。

不过呢，道高一尺魔高一丈，兵来将挡水来土屯，即便因为「历史的进程」和「不可抗拒的政治力」，这「修士」非要粉墨登场不可，也可以就坡下驴，将「授予修士学位」的「事权」从省部级下放到地级，也就是「地级市立学院」，还是不允许私立，于是又收编进体制了也。

这种收编，可以被视为中央集权与诸侯分权之间拉锯战当中的一种妥协，哪怕看中文互联网上活跃用户的放风也知道，境内包括但不限于「秦汉隋唐宋元明清儒释道」等若干影子王朝当中各种「亲王」「公爵」级别的诸侯把持个地级市还是很轻松的。

而避免优秀师资力量被豪门贵种走兽派垄断也很简单，就用数学举例，按照当前体制规定，既然博士毕业才能教「本科高年级」课程，那么改革之后硕士毕业就能教「本科低年级」喽，教学内容与考核也没什么复杂的，「闭嘴无脑手算」即可。

至于操心这帮学霸们高不成低就只能教「基础课程」会不会被视为身份地位下降从而装哔不成于是消极怠工得过且过导致教育质量下降，可以参考那许多中学特级教师被私立学校高薪挖角，只要「预科」之后有第二次高考，最高教学水平而不是社会平均教学水平就不会下降，反而还会提高。

所以，在看到中文互联网上活跃用户纷纷关注一堆「为人师婊」放风，还有博导学家炒作「杨过小龙女」，疑似「直娘贼马克龙（或译『妈控』）的成功可以复制」相关宣传。首先就要想到是不是豪门贵种走兽派准备推出至少一个师范专业的碧池，通过下半身联谊在主席台前三排及其家属之间建立广泛的体液关系，暗室操作党国各种投票结果，钦定前途无量青云直上中南海，把持我中华兲朝上国教育口，然后把这块蛋糕改革到自家白手套控制的各种「私立贵族学校」当中去。

说过多少次了，要不惮以最大的恶意揣测豪门贵种走兽派，这帮人渣一定说一套做一套，包括但不限于一边指使家丁奴才散布「数学学到初一就够了」一边收买灌水机炒作自家接班人「从小比人聪明还比人努力」。按照啥「墨菲定律」，这「全面深化教育体制改革」可能改成什么天怒人怨神憎鬼厌的样子，就一定会改成那种样子。既然已知豪门贵种走兽派就是这么卑鄙无耻龌龊下流猥琐，那么就没必要浪费时间抱怨它们为什么这么卑鄙无耻龌龊下流猥琐，丢点幻想准备斗争可也。