本篇编号「廿一」不是「二十一」，理由也很简单，在发文章页面输入标题的时候多了一个字就换行了，看着不爽，仅此而已。毕竟「范书藤」的情商低得令人发指，已经不能用甚、特、超、极等前缀修饰了，简直是传奇级别的神话人物。
如果要给个数学解释的话，那就是「学到大二」之后的《复变函数论》当中，引入了一个「无穷远点」使得复数域投影为黎曼球面于是拓扑完备。正因为这种「情商负无穷の传奇角色」的存在，还从头到尾不屈不挠的到处掺和，「以超凡的意志和顽强的精神攻坚克难」，整部作品才显得「完备」嘛。
或问了，听说又没什么「系统」提供「金手指」指使「龙套」到处「装哔打脸开挂升级」，那么这种角色在作品中怎么活下去？
很简单，参考我中华兲朝上国那发达的伦理学传统，官方钦定教义规定：
《论语・泰伯》
危邦不入，乱邦不居。天下有道则现，无道则隐。邦有道，贫且贱焉，耻也；邦无道，富且贵焉，耻也。
或又问了，那都是哪朝哪代的老黄历了，如今圣兲子在位，河清海晏歌舞升平……危？乱？反了你了！再说了，普天之下莫非王土率土之滨莫非王臣，跑得了么？
更简单，我中华兲朝上国自有国情在此，那大德意志兲朝上国同样自有国情在彼，本位面「帝国」境内唯一的「王国」就是「波西米亚」，捷克人哟。如果没有『杨・胡斯』为王前驱，捷克民族抛头颅洒热血前仆后继，『马丁・路德』还当不上革命导师呢。
就是说，一以贯之的欧洲就是先秦的兲朝，科技昌明民智大开的近代，「革命导师」圣卡尔都能以身作则转进至岛夷「远程救国」「云革命」，何况虾兵蟹将小猫两三只。
其实这事有个简单的判断方法，就看「中学语文教师」如何传授「无产阶级文学家、思想家、革命家」海涅同志的大作《西里西亚的纺织工人》即可。真正的无产阶级，在欧洲必须是「反神反君反国三重贱种」，但是到了大一统的兲朝，「叛党叛国叛族」的革命标准就说不出口了也。
所以，作品中的角色，本来就不是「德国人」，至于怎么从荷兰过来的，是亡灵导师加尔文指挥黑色郁金香布下的闲棋冷子，还是阿民念主义反对派保存革命火种，剧情可以往任意一个方向发展嘛。
而现实中的作者，已经从「中国籍汉族人」变成「反汉贱种中国通」了也。不过迄今为止看官方口径似乎至少还是「地球人」嘛，当然要站在全～人类的角度上，为了促进人～～类文明进步而不～～～懈奋斗喽。有个事实非常之确凿：数学会推动人类文明进步，不见得推动中华文明进步哟。
先扯起一面大旗当幌子，「革命导师」圣卡尔的「高考满分作文」《青年在选择职业时的考虑》结尾那一段振聋发聩思想健康光芒万丈的总结：
革命导师圣卡尔の小作文
如果我们选择了最能为人类幸福而劳动的职业，那么，重担就不能把我们所压倒，因为这是为人类而献身。那时，我们所感到的就不是可怜的、有限的、自私的乐趣，我们的幸福将属于千百万人。我们的事业是默默的，但她将永恒地存在，并发挥作用。面对我们的骨灰，高尚的人们将洒下热泪。
再扯起一面大旗当幌子，革命作家奥斯特洛夫斯基的红色经典《钢铁是怎样炼成的》当中的一段振聋发聩思想健康光芒万丈的名言：
革命作家奥斯特洛夫斯基の小作文
人最宝贵的东西是生命，生命只属于人一次，一个人的生命是应当这样过：「当他回首往事的时候，他不会因为虚度年华而悔恨，也不会因为碌碌无为而羞耻，这样在临死的时候，他就能够说：『我整个生命和全部的精力已奉献给世界上最壮丽的事业⸺为人类的解放而斗争』」。
理解不了上面两段红色名言的家伙，应该首先扪心自问：「思想政治课学到初一了没有？」
总之，如果红色名言都「政治敏感」，那么，「范书藤」的「高考零分作文」《论应届考生在选择专业时的考虑兼论精金秘银山铜玄铁是怎样炼成的》，就有草稿了也，在设定中的背景环境下，会尽可能的增加戏剧性尤其是喜剧性效果。
言归正传，继续注释正文。接下来感悟的一段，就是被一拨又一拨年轻人当耳旁风的人生感悟，其实不需要解释了，等年轻人上了年纪就明白了。我自己倒是没荒废时间，前面提到了上大学之后继续「三矾九染」「全面发展」，正文里也提到了旷课是去图书馆。
不过应景补充个段子，也是「反例」，关于「分形」（fractal
）一词的发明人，『贝诺阿・芒德勃罗』（Benoît B. Mandelbrot
）。他的叔叔「佐列姆・芒德勃罗伊」（Szolem Mandelbrojt
）也是个数学家。这里说「也」比较奇怪，因为叔叔佐列姆的影响贝诺阿才选择了数学，而不是继承爹的服装生意或娘的牙医职业。但是，佐列姆有个郑重的建议「别碰几何学」，而贝诺阿如同之前之后的年轻人一样，对长辈的忠告置若罔闻。后面的事情我们都知道了。
然后回忆的一段，「可导一定连续，连续不一定可导」，前几篇注释当中提到了，属于数学反直觉结论当中最先遇到差不多也是最简单的反例。而由此扩展的「处处连续处处不可导」结论，算作是「分形」的「直指人心型定义」吧。
这是「数学分析」的内容，是数学系的课程而不是其它理工科的「高等数学」。在数学专业的学生看来，「高等数学」里面的「微积分」，大概属于「显然」俩字可以概括的内容，也就是「通常不违反直觉」。这种课程安排，应该是全球教育界人士在长期的生产生活斗争实践当中总结出来，其它理工科学生这辈子都碰不上「直觉」搞不定的问题吧。
但是呢，数学专业的学生在专业教材里面看见「显然」俩字通常会一哆嗦，至少嘀咕几句。何以见得？有词为证：
西江月・证明
即得易见平凡，仿照上例显然。留作习题答案略，读者自证不难。反之亦然同理，推论自然成立，略去过程QED，由上可知证毕。
（佚名调寄《西江月》）
再下面一段，就提到了这种「枯燥繁琐」的训练的意义，为的是「法术模型」尽可能不留破绽。也就是说，影射前几篇注释当中提到了其它理工科学生「生拼硬凑瞎搞胡搞」等穿帮就手抚后脑勺「蛙蛤蛤蛤工作失误了失误了」这种情况。
何以见得？有段子为证：
学术笑话
唯物主义科学家怎么知道大于2的奇数都是素数？
『显然』，3是素数、5是素数、7是素数、9是实验误差、11是素数、13是素数、15还是实验误差、17也是素数、19也是素数……后面『亦然同理自然成立』，不等了，赶紧发论文毕业要紧。
然后，在撕哔的时候会看到爆料「你们数学系黑历史也不少，一帮人用发散级数工作」。没错，历史上就是这样，无穷级数的敛散性曾经被「显然」过去。一般认为从高斯开始研究级数审敛法，许多数学家都作出贡献，直到1889年普林斯海姆（Pringsheim
）发表论文阐述了完整的普世审敛理论。
再下面一段，为什么提到了「一致连续」，需要用「很强的」利普希茨条件规范的函数，看上去已经很「乖」了，对于一些现实情况来说似乎太过理想。哪怕是前面举例的魏尔斯特拉斯函数，看图像也能判断出迭代有个「范围」，不会「越界」，这就是「乖」的意思。
特意提到这一点，还是因为涉及灵魂的自由意志的意识形态原因。于是「摄魂术」之类法术的原理，就依赖于如何「折腾」灵魂，不让你「从心所欲」只让你「不逾矩」。而留下一个「传奇法师」「传奇卷轴」「有錢是真的能為所欲為的．ｇｉｆ」的空子，是为了衬托出官方钦定灌水机的措辞：「你们对力量一无所知」「用一根小指头（按一下鼠标）就能让贱种屁民知道什么叫秩序」。
所以，我在注释这一段之前已经铺垫过了，没有高低贵贱之分的「灵魂」的数学特征就是「秩序没有的干活」。都不需要用到「分形」相关内容，哪怕复数域上面也没有「秩序」，当然读者们可以认为这是给「影魔网」那边钦定「黑暗」阵营的「混乱」做铺垫。
再下面一段，提到了利用收敛的无穷级数可以「召唤游离的元素」，因为设定中主流正统的世界观是德谟克利特原子论，是离散的情况。处理离散情况用的是「差分」方式，对应连续情况的「微分」。而「召唤」大概可以想象为「剥离」元素微粒外面包裹的「魔力」，凑到一起之后再裹上一层。
最后一段，关于「冥想法」，正文后面会提到就是「方法论」，这里的词义比较广泛。凡是数学上各种流派的风格明显的思路，基本上都可以视为「冥想法」，包括但不限于结构主义、直觉主义、形式主义三大山头。
举个例子就是「结构主义」不承认「排中律」，于是不承认「非构造性证明」。比方说「超越数的存在」这个命题，「构造性证明」会直接找出e或π来证明是超越数，而「非构造型证明」可以采用「代数方程的根的集合可数，而实数集不可数，于是作为补集的超越数存在」这种方式而不需要找到特例。
这已经是大山头了，直接涉及到意识形态的差别。不考虑意识形态只关注技术问题，细化的流派还有很多，也就是如今各个数学分支的研究者习惯使用自己趁手的工具那种情况，对于同一个问题的证明方式会有很多种。这个就不需要举例了，网上连收集毕达哥拉斯定理各种不同证明的站点都有，初等数学程度的读者就能理解。
并且，这里还有个铺垫，就是前面提到的四维空间有无穷多种微分结构，同胚不见得微分同胚，这段可以先存而不论。
换个简单的说明：
不完全归纳不等于证明
爱因斯坦时代得出结论说「物理定律在一切参考系当中都有相同形式」是正确的么？
如果斩钉截铁的回答「是」，是依赖了迄今为止的实验结果作出的假设，并不是真的证明了什么本位面唯物且钦定的真相。
换个更简单的说明：
引入公理更不等于证明
退回牛顿时代，在绝对时空观当中，惯性质量和引力质量等价么？
迄今为止实验结果都表示实验精度极限范围内等价，于是被当成「公理」引入而已。
前面我还特意强调，数学工作者的视角与唯物主义科学家不一样，这不是抬杠。
补充素材：
范某截图备份于此
所以，铺垫就是说，在那空间就有四维的平行世界当中，还因为「分尸者」势力之间甚至同一个势力内部各流派之间都互相保密的缘故，或许提前已经有不同阵营使用了不同的微分结构得出不同的结论了。
于是，正文中关于「冥想法」的「密级」以及「学阀」垄断「高级冥想法」的细节，也可以获得合理解释了。