看了一点实分析内容，知道有通过「公理化实数」定义有理数乃至自然数的方式，但是似乎仍然依赖「底层」的「皮亚诺算术公理」？
那么，既然「实数」是「真实存在」的，是否可以作为一种基本假设然后通过什么「基数下降法」推导出有理数集的存在？这种推导是否可以在不知道或不承认有理数乃至自然数的前提下进行？如果可能，还需要补充什么公理？
这种定义方式如果可能，能否推广到所有基数无穷集合当中去？推广过程中是否可以使用连续统假设认定只有「ℵ0」个「ℵ」？
顺便，类比上面「分析」内容，从「绝大多数」对象定义「零测集」常见对象。在「几何」上是否可以通过「分形」等「奇葩」结构定义「光滑」的至少「不奇葩」的流形？仍然是在不使用「底层」公理的前提下是否可能？
再顺便类比，「非线性动力学」是从确定性迭代推导出混沌现象的，是否可以反其道而行之，从「混沌」形成「秩序」？如果是「远离平衡态耗散结构自组织涌现」方面的结论，能否推广到从所有「不知所云不可理喻」（无法以有限个可数字符描述）的方程「制造」一些「可描述」至少是「可理喻」的方程？
在「代数」方面，印象里似乎所有「定义」本身都是「离散」的？（不考虑这些定义所用来「处理」的「内容」）那么是否也存在从「连续」到「离散」的推导可能性？
自己的第一个回答是补充说明。
因为粗糙的企图论证「意识」如同金融市场价格变动曲线图那样「处处连续处处不可导」，所以是个「分形」，这些结构本身处于「ℵ2」规模，而人类之间的交流方式无论是语言还是文字，无论字符串「有限」与否都是「可数无穷」的「ℵ0」规模。
所以企图找到从「思想」到「表达」的体现为「基数下降」的「过滤」机制，暂时用「阿列夫筛」指代。而对应到几何上暂名「豪斯多夫筛」，对应到非线性动力学暂名「费根鲍姆筛」，对应到「代数」上还不知道是否可能类比。
但是，目前对于这些「筛」的数学基础一无所知，甚至不知道是否存在可能性，当然更不知道如果存在的话背后是否利用了相同的「理论」。
希望至少能够获得「应该冲着哪个方向努力」的建议。
2017.12.25
处处连续的曲线总数仍然拥有连续统势。
这个我并未怀疑。我是认定连续统假设成立的那个阵营，在这个公理体系之下无法获得需要的结果，才会考虑其它公理体系。
建议先踏踏实实学好实变
好建议，我还会应景遵守其它建议比如「至少学五遍」。具体到「实分析」，二十年前那第一遍在您眼里可能不算数，今天提问当中的「看了一点」其实是第二遍。后面少说还有三遍，欢迎到时候您继续捧场。