范狂夫
谢邀。
先决条件就是「至少数学学到初一」，熟练掌握「欧几里得公理体系」的古典几何。众所周知，柏拉图学园的门口标语牌就是「不懂几何者与狗不得入内」。
当时的古希腊哲人可能是孤立的突发的偶然的朴素的觉悟了这一指导原则，到了二十世纪初，才严格的证明了其所蕴涵的充沛的政治和意识形态内容。而「政治」可能会「敏感」，就谈谈意识形态内涵吧。
简单说，著名的「哥德尔不完备性定理」是这样的：
- 任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明为真，也不能被证明为否。
- 如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。
其中「初等数论」措辞可以通俗的替换成「算术」字眼，也就是严肃的「皮亚诺算术公理」。
而「欧几里得公理体系」不包括「算术」内容，所以是完备的。只要肯花时间，总可以无限扩展下去，每个遇到的命题都「或真或假」，于是整套逻辑遵守「排中律」。
现在能理解以柏拉图为核心的柏拉图主义者提出「理想国」概念时候那种豪情壮志了么？因为『只要』「数学学到初一」，『就』可以理解先人认定「古典逻辑」是「放诸四海而皆准」的「普世价值」的理由。
但是，远在「数学学到初一」之前，会打酱油的学龄前儿童，就会数数了，就是在朴素的运用「皮亚诺公理体系」，就有着遇到「不完备の性」之可能性，包括但不限于热火朝天的生产生活斗争实践。
因此，亚里士多德才会「吾爱吾师更爱真理」，仍然朴素的发现了「公理体系因人而异」的「主观能动性」。就是说，这「理想国」不是唯一的，甚至不是有限的（甚至还可能不是可数的）。懒得抄书展开略，读者搜索不难。
当初古希腊哲人并没有「证明」而仅仅是「信仰」一条公理：「数学在自然科学中无理由的有效性」（尤金・维格纳，1960）。下面搜索并抄一段：
在柏拉图主义「数学实在论」中，独立于人类的数学对象的世界的存在性被作为一个基本假设；这些对象的真实性由人类『发现』。在这种观点下，自然定律和数学定律有类似的地位，因此「有效性」不再「无理由」。不是我们的公理，而是数学对象的真实世界构成了数学基础。一些数学哲学的现代理论不承认这种数学基础的存在性。
有些理论倾向于专注数学实践，并试图把数学家的实际工作视为一种社会群体来作描述和分析。也有理论试图创造一个数学认知科学，把数学在「现实世界」中的可靠性归结为人类的认知。这些理论建议只在人类的思考中找到基础。
所以，信仰数学无理由有效性必将导致客观唯心主义立场，不信仰数学无理由有效性必将导致主观唯心主义立场。这「二难推理」还蕴涵了「排中律」隐含前提，而「排中律」本身「有效」与否及其「理由」仍然存在分歧。
这时候唯物主义者偷着乐了，一方面针对「数学定理无理由有效性」的争议攻击数学工作者，一方面还动员高音喇叭到处灌输「自然定律无理由有效性」为自己的歪理邪说摇旗呐喊。这帮墙头草随风倒的投机分子多方下注左右逢源，对数学工作者进行多方围堵两面夹攻，「无耻啊无耻啊」！
强调一点，近现代几何学发展已经使用了「皮亚诺算术公理」，所以意识形态之上的信仰已经不是柏拉图原教旨主义，不能打着红旗反红旗。不承认「排中律」的有，而否认「同一律」的家伙我还没见过。
顺便，「当代主流数学价值观」，是「ZF公理系统」，是建立在集合论基础上的，可以与时俱进结合热点话题运用热门流行术语通俗的描述为「康托路径依赖，策梅洛兲命昭昭」，几何也不例外，学术细节可以召唤@Yuhang Liu解读。