从哲学的角度去看待数学是属于唯物主义还是唯心主义？

范狂夫

前面很多人强调在讨论「唯心」还是「唯物」的时候，要率先对一堆前提达成共识再扯淡，包括但不限于「日常语境」「哲学范畴」。但是没有考虑到题主所描述的「现实情况」，我中华兲朝上国自有国情在此，「日常语境」和「意识形态」就是一回事，没有「哲学」只有「神学」。

简单说，「1818年5月5日之前出现的所有理论都是错误的和反动的，1870年4月22日之前出现的绝大部分理论都是错误的和反动的，1893年12月26日之前出现的大部分理论都是错误的和反动的，1904年8月22日之前出现的部分理论是错误的和反动的」，就是「日常语境」。

兲朝意识形态「理论」类似狗皮膏药或大力丸，是「普世价值」可以「包治百病」，压根不考虑什么「哲学还是科学」「自然科学还是社会科学」「形式科学还是实验科学」之类「认识世界」话题，只需要洗脑一大批逗哔号召它们拎起狼牙棒到处敲天灵盖就能「改造世界」。

在这种环境下培养出来的「人才」，难听点说就是「蠢材」或「奴才」或「兼而有之」，把红皮书当成绿皮书那样一字不得更改的背下来，把赤化如同绿化那样当成自己人生的价值，言必称「解放全人类」，不考虑其它「人类」是否愿意被自己这种智障脑残所「解放」。

不信就回顾自己的学生时代，碰上「唯心主义」「不可知论」「形而上学」这种名词都是什么印象？「我也不知道它们是些什么东西，就知道党和政府说它们很坏很坏」，然后碰上被贴了这些标签的人类，就条件反射一般拎起狼牙棒去敲他们的天灵盖，非礼勿视非礼勿听，对方说什么都是狡辩。

这些名词的翻译，本来就是贴标签的过程。其中「形而上学」还好点，毕竟借用了「形而上者谓之道」的中国传统文化当中的概念，于是被污名化需要党和政府多做一些工作。而「理念论」变成「唯心主义」，就是借助了与「唯物」对仗的文字游戏，一个「唯」字已经足够把对手拉低到自己的层次上再用充沛的武德打败之。而「不可知论」更是彻头彻尾的造谣污蔑栽赃陷害，明明是「不可尽知」的意思，哪怕唯物主义者也承认脑容量是有限的，也知道如今包括但不限于数学的各个专业方向已经细化到了穷尽一生也难以弄懂一个细小分支的程度。

开场白写太多了，言归正传。数学当然是「唯心」的，这些概念只存在于「意识」当中，只能被「意识」所理解，想要拿来应用于「物质」还需要「意识」的指导。

而「意识」之间还有分歧，包括但不限于「逻辑主义」「直觉主义」「形式主义」，恰好证明了人类「意识」不是《星际旅行》的反派「博格人」那样，也不是《星际争霸》当中的「虫族」那样，只有一个「中央」需要所有个体无条件紧密团结在其周围。

哪怕不考虑「作为形式科学的数学的形式本身」，只看「公理系统」也知道，对第五公设的两种替换形成了两种非欧几何，这是近代「意识形态」之前的「古典」成果。这三种几何到底哪个是伟大光荣正确的？哪怕最极端的唯物主义者，只要不是傻哔，也承认它们「都是正确的」，而「伟大」和「光荣」与否则「无可奉告」，是吧？

而数学工作者和有一定数学基础的普通人都能理解，根据需要选择具体某种几何体系，并不是「政治站队」或「捍卫意识形态」，哪怕是同一个人碰上同一个问题，在多种几何之间切换角度进行分析，也不是「墙头草随风倒的投机分子」。

所以，武德充沛的唯物主义者兲命昭昭的拎起狼牙棒到处敲天灵盖，有个隐含的前提，就是把自己定位在「真理代言人」的立场上，把所有「持不同学术观点者」视为「颠覆国家政权」的「现行反革命」或「卡菲勒」。而这种「隐含的前提」，在数学上被称作「公理」吖。

就是说，从数学角度看，唯物主义者使用了一条未经证实但被宣称不证自明的「公理」，强迫其它所有人接受这个「公理系统」，然后在自留地当中企图「逻辑自洽」，坚持「只要闭上眼睛，世界上就不存在其它公理系统」「如果睁开眼睛发现它们还在，就拎起狼牙棒去敲其天灵盖」的贝克莱式唯心主义政治路线图。

又「政治敏感」了，那么应景补充个不敏感的例子。

毕达哥拉斯学派，是个政教合一的有活力的民间团体，其意识形态就是「万物皆数」，「教义」建立在「有理数集」之上。申请入教需要组织考察，作为预备教徒要接受许多「系统」安排的「任务」，未必有「金手指」，而考察合格之后就是宣誓：

「我志愿加入毕达哥拉斯教会，拥护教的纲领，遵守教的章程，履行教徒义务，执行教的决定，严守教的纪律，保守教的秘密，对教忠诚，积极工作，为有理数集奋斗终身，随时准备为教和教友牺牲一切，永不叛教。」

著名的「毕达哥拉斯定理」，就是这个教会在意识形态领域达到的巅峰。

然后，教会高层神职人员希帕索斯，就从毕达哥拉斯得意之作的「经典」当中，研究出「无理数」的存在，动摇了教会的意识形态基础，于是遭到教会内部反动派的抵制。

再然后的事情我们都知道了：

喝多了回来了，继续。就唯物主义和唯心主义的争论来说，如今的焦点已经集中在量子力学上面，随着「物理学」逐步深入，「认识世界」的方式越来越向着「数学」倾斜，已经到了「唯物主义物理学工作者」怀疑前沿进展「只不过是数学游戏而已」的程度了也。

所以，咱一个「物理学外行」兼「数学学渣」，有足够的理由怀疑，接近「意识认知的极限」，所有「诡辩唯物主义者」都会以这样或那样的方式向着「唯心主义」靠拢，「既不能证实也不能证伪还不能知道是否可以证实或证伪」这种被哥德尔论证过的「窘态」就会成为普遍共识。

具体说，量子力学的主流兼正统的「哥本哈根诠释」就是唯心主义。而出于各种不可告人之目的提出来的与之竞争的其它诠释，你方唱罢我登场，属于先射箭后画靶子。其中「隐变量诠释」已经被「贝尔不等式」的相关实验所证伪，而「多世界诠释」简直就是「投降」或「耍赖」。

稍微展开一下，「多世界诠释」在形而上学的角度看来，与「人择原理」没区别。说还存在着一大堆不可认知不可实验证实只能凭借想象而猜测的「世界」，很明显只能存在于「意识」当中。这种诠释的搞笑之处在于，承认本位面与其它想像中的平行世界没有区别，只不过是被谁「选择」了而已。那么，又不承认执行「选择」的主体是「意识」，又要把本位面拉低到与「意识」想像的其它只有分工不同没有高低贵贱之分的平行世界同等地位，同时还要坚称这种观点是「唯物主义」……这丑态真是美如画。

接下来就剩下「退相干诠释」一块自留地了，我作为「物理学外行」不知道任何前沿进展，不知道是否有具备职业道德和道德的物理学家提出严肃的思想实验，如同「贝尔不等式」那样预测了相应诠释的实证途径。如果有，不知道是否已经被实验所证实或证伪。

总之，眼瞅着「诡辩唯物主义者」自抽耳光，面对「实证」只能节节败退，如同当年神棍们恼羞成怒气急败坏但不得不把一块又一块领域从神学下放给哲学数学科学一样，真是感慨万分吖。

继续。如果「从哲学角度去看待」，就回避不了「三大问」：自己是谁？从哪里来？到哪里去？

这些话题，「从数学角度看待」，很可能是「既不能证明也不能证伪」，甚至「既不知道是否能证明或证伪，也不知道是否“既不能证明也不能证伪”」。也就是说，这些话题的答案，在每个特定的「公理体系」当中，都要当作「公理」处理。换一个更精确的词，应该是「公设」：我不知道正确与否，但就假定它是正确的，看看接下来会发生什么。

我自己所「选择」的「公设」，认为「意识」的「核心」是一套「逻辑元规则的最小集合」，这就是「我」。至于「从哪里来到哪里去」暂时不考虑，肯定会有各种神棍宣称「我」是上帝创造出来的，或者是「物质世界」突变出来的，将来上天堂或下地狱，或耗散了或回归物质世界。

而「意识」的「认知」过程，可以认为是以这套「元规则最小集合」为核心的「公理体系」不断增加「定理」和「尚未被证伪的命题」从而不断扩展的过程。如果从机械唯物主义还原论角度理解，可以视为「迭代」，这个理解会导致否认「自由意志」的存在，因此也是我所反对的。

我支持「自由意志」的理由和其它人反对的理由，恐怕同样没有结果，换句话说，还是只能当成「公设」那样使用。因此，我在「自由意志」公设的前提下，对「意识」进行诠释，企图使得其「逻辑自洽」。若是无法被驳倒，那么「自由意志」的存在就是正确的，不承认也只能回避。

这里需要补充一点背景，上面以「合取数」为例进行推理所用到的「所有可能性」，已经声明是「可数无穷」，也就是「ℵ₀」。于是在「最小的无穷」层次上得出「意识」所能「认知」的范围，仍然是无法达到的「极限」（或曰「彼岸」什么的）。

还需要补充另外一点背景的讨论，就是世界到底存在真正的随机现象与否。有些机械唯物主义还原论者认为只有「伪随机」，一切都是按照什么「公式」迭代出来的因为混沌理论形容的无法预测所以才表现出「随机性」。

我对这种观点的反驳，首先是立场，因为贝叶斯学派不考虑随机性的真伪，一律当作随机性处理，所以讨论其实并无意义，因此不会对自己造成迷惑。其次是正经的反驳，迭代「公式」肯定存在于系统之外，属于系统的「元规则」，那么即便按照混沌理论描述的那样，指定公式开始迭代的初始值，就不是系统内部所能决定的。

而「指定」无限精度不可能，先甭管「指定」动作的主体是谁，只要知道「有理数集」是个零测集就可以了也。因为无论是指定无限精度的实数，还是指定一个有理数，都需要无限的时间逼近，这种「指定」行为会导致「迭代」永远不会开始。

到这里出现了「不可数无穷」，也就是「ℵ₁」，这已经不是机械唯物主义还原论者所能处理的了，尤其是一些自诩的「人工智能大拿」叫嚣着「有限精度的电子计算机」也会产生「意识」于是「本位面只不过是个模拟器中运行的程序而已」这种幼稚观点。

即便按照机械唯物主义还原论者的「公设」认定当前的「宇宙」只有伪随机性，那么负责产生伪随机性的「公式」或「迭代规则」，也存在于「元宇宙」当中。无论当前的宇宙是不是离散的（比方说有种观点认为普朗克长度/时间/质量就是最小单位于是本位面是模拟器中运行的程序），都有个比当前的宇宙更「ℵ」的「元宇宙」存在。而「元宇宙」上面还会有「元元宇宙」存在，「元元元元无穷匮也」。

所以，机械唯物主义还原论者的观点，其实隐含了那个「模拟器制造商」就是本位面「上帝」的神创论教义。而我的反驳，可以证明这个「上帝」并不是一个确定的实体，总有「更高级」的「上司」管辖，还永远找不到一个「最高级」的「总经理」或「董事长」。于是这个体系的「终极答案」就好比那「地平线」一般，无论怎么「追赶」，都无法接近，更何况连「追赶」这个动作都没有意义。

凑个趣，活跃一下气氛，先念首打油诗再继续与各位谈笑风生：

各位觉得这首诗吼不吼啊？

言归正传。按照我选择的公设，「元规则集合」也未必存在于本位面所在系统之内，其「迭代」的方式也未必是确定性的，而「随机性」还不意味着「布朗运动」那种「白噪声」式无头苍蝇乱转。

这里稍微解释一下，目前生成伪随机数的方式有很多，判断一个「伪随机数生成器」的品质，好像有个什么权威机构制定了16条规则，已经有达标的了。但是讽刺的是，所谓从自然界采集数据生成的疑似真随机数，偏偏很难同时满足这16条规则。

这个事实说明什么呢？连对随机性的判断都成了「自以为是」，或者说「同义反复」或「循环论证」：人类规定将“伪随机性”命名为“伪随机性”，其它则没有规定。

所以，哪怕顺着机械唯物主义还原论者的口气说，也能指出：

「意识」是异位面产物于是远来是客，当然能在本位面「意识到」自己的「与众不同」喽，这就是「我」。而「自由意志」是无穷层次的元宇宙的元规则「逐级下放」到本位面，没有「起源」甚至连谈论其起源都「没有意义」，它就是「存在」而已。

最后总结一下，用通俗的比喻形容，「意识」的「形象」在数学上好比那「分形」，从一个「核心」按照某种「规则」自由的「迭代」出千姿百态，既没有「越界」的可能也没有「被约束」，是为「从心所欲不逾矩」者也。

最新动向，似乎「基督教」跳出来企图抓壮丁了。那么咱仍然坚决抵制，采用「打着红旗反红旗」的手段。很简单，「殉道者」希帕索斯的年代，不仅在耶少爷之前，还在苏格拉底之前，所以不仅神棍们没脸宣称「马莉娅受精之前出现的所有理论都是错误的和反动的」，哲棍们也没脸宣称「苏格拉底才是哲学的开始」。

就这么简单，准备捏造一个「希帕索斯十字」作为象征，构思是采用两个「无穷符号」组成，设计上可以用两个「莫比乌斯带」显得更美观和更有内涵。目前没找到合适的图，也没时间自己设计（其实这么简单的符号可以用数学公式生成吖），先在网上找了个凑活用的，表示大概是这个意思。

可以先来回顾一下「殉道者」希帕索斯干了些什么。这教会在毕达哥拉斯定理发现之后，宰了一百头牛大肆庆祝，以为真理到手，恍惚中就有了「兲命昭昭」的错觉，准备趁胜追击把真理扩展到所有已知领域。

虽然没有确切记载，但是我们可以合理的推测，按照毕达哥拉斯学派的教义，肯定是先瞄准整数开刀，企图寻找其神秘意义。现在我们知道了被称为「勾股数」或「毕氏三元数」的概念，就是勾股弦都是整数的三个数字，其中（3，4，5）是最小的也是唯一连续的，（6，8，10）是连续的偶数，应该被绑定了教义。至于其它的组合，应该是发动教徒穷举寻找。

就是说，在「整数优先」的路线图之下，普通教徒碰上非整数的情况立刻就忽略了，这种时候根本想不到有理数还是无理数的区别。毕竟按照教义，不是整数就是整数的比，具体几比几不重要，至少目前不如响应最高指示迅速修订教义更重要。

希帕索斯就是在这种情况下作出的发现，当然未必是他自己刨根问底，也可能是被导师安排着把这些「整数的比」都罗列出来发论文用。然后，从最简单的情况开始，直角边长都为一的时候，斜边就出事了……

说穿了一点都不奇怪，我相信在如今全球各个大学和研究所当中，类似情况有得是。任何专业和方向都有可能，研究生按照老板指示做实验搞研究，结果推翻了老板的结论，还是打足了广告获奖无数的终身成就。换谁来都受不了这种自抽耳光，尤其还是被小字辈打脸。

所以，学派和教会的区别就在这里，「吾爱吾师」没问题，但是是否「更爱真理」呢？很明显教会做不到这一点：教义一字不得更改绝不会错，教主金口玉言绝不会错，那么错的只能是这个世界了也，理论与现实不符，就修改现实好了。

就是这样，希帕索斯没干出什么惊天动地的丰功伟绩，他仅仅是「很傻很天真」，不像其它「人缘好情商高」的「得意门生」那样「混得开」而已。他为了坚持真理，不顾个人安危，选择了一条充满荆棘甚至生命危险的道路，被嘲笑为「路是自己选的」「自作自受终于走上绝路」。无论反动教会的鹰犬爪牙徒子徒孙如何抹黑，如何造谣污蔑栽赃陷害，都不能抹杀希帕索斯那高尚的人格和坚定的信念。

吃饱了回来了，「希帕索斯十字」已经准备画好了。刚提了个问题：

然后要强调，以希帕索斯为榜样，不意味着准备建立「希帕索斯学派」甚至「希帕索斯教会」，那才是坚持真理的人所深恶痛绝的。最多只能说，对于「殉道者」希帕索斯及开辟的数学方向有着同样看法的人的「集合」，这是数学意义上的集合，不意味着有组织有纪律有祭祀仪式。

那么，这个「集合」的「元素」有什么「条件」呢？很简单，理解《实变函数论》即可。这个「理解」也不意味着需要什么「认证」程序，但是有个简单的「资格」门槛：在当地承认学历的学校当中选择《实变函数论》课程参加考试并及格。懒得废话就这么提供证据，并非强制。其实「自学成才」也可以，但是「自称自学成才」却胡说八道胡搅蛮缠则不可以。

这个标准其实并不高，毕竟《实变函数论》是数学系本科课程，其它理工科专业也有本科至少是研究生阶段开设相关课程。更值得庆幸的是，如果不进行讨论，只是接受结论的话，其实事实上的标准更低，九年义务制教育程度的普通人就可以理解。

因为初中就学到无理数了，确切的说是「初一」，哪怕是韩寒之类反智主义代言人也只敢宣称「数学学到初一就够了」，正好真的「够了」。而证明「无理数的无穷」比「有理数的无穷」要大，只需要著名的「对角线删除法」，直观且形象，据我所知很多地方小学的奥数都会讲，何况初中生，想弄懂的肯定能懂。

所以，完全不需要甚至要避免刻意拔高入门标准，反对故意满口术语故弄玄虚，用人民群众可以理解的浅显易懂的语言，就可以解释真理。这不是传教，恰恰相反，是阻挠各路神棍大忽悠传教，包括但不限于「科学教」「新毕达哥拉斯学派」「新墨家」之流。

补充，上面提到的，那个「提供判断伪随机数生成器品质16条规则」的权威机构是「美国国家标准与技术研究院（NIST）」，而16项测试原则抄录如下：

除此之外还有其它测试标准，比如「德国联邦信息安全办公室」制定的四条原则：

而其它非政府部门机构的标准更多，详细请参考知乎的这个问题：

所以，再结合所谓「采集自然界的物理状态」生成的「疑似真随机数」未必能通过这么严格的测试，或者「品质」居然不如「伪随机数生成器」的事实，确实是讽刺的证明了人类判断随机性的「自以为是」「同义反复」「循环论证」：人类规定将“伪随机性”命名为“伪随机性”，其它则没有规定。